integral of 1/(3sqrt(x)(4+\sqrt{x))}

Lösung

\int \frac{1}{3 x ( 4 + x )} d x

\frac{2}{3} ln 4 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ( 4 + x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x ( 4 + x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{2}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} \cdot 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 + x

ein

= \frac{1}{3} \cdot 2 ln 4 + x

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 2 ln 4 + x : \frac{2}{3} ln 4 + x

= \frac{2}{3} ln 4 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln 4 + x + C

\int - 3 x^{2} e^{x} d x

\frac{d}{d x} (7 (3 x + \frac{x ^{\frac{1}{3}}}{3}))

\frac{\partial}{\partial x} (x + 3 lo g_{10} (x) - y^{2})

\int \frac{18}{x 1 + 2 x} d x

x \to 1 + lim (\frac{x + 1}{x - 1})