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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(e^x+e^{2x)-2}

解

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + e ^{2 x} - 2} d x

解

- \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} e^{x} - ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} e^{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + e ^{2 x} - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u + u ^{2} - 2} d u

平方完成する

u + u^{2} - 2 : (u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= \int \frac{1}{( u + \frac{1}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 v ^{2} - 9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 v ^{2} - 9} d v

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{6 ( w ^{2} - 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( e ^{x} + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( e ^{x} + \frac{1}{2} ) - 1}{2}))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( e ^{x} + \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( e ^{x} + \frac{1}{2} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} e^{x} - ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} e^{x})

= - \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} e^{x} - ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} e^{x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} + \frac{2}{3} e^{x} - ln - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} e^{x}) + C

グラフ

人気の例

derivative of x^2+8

\frac{d}{d x} (x^{2} + 8)

(\partial)/(\partial y)(sqrt(x)e^{xy})

\frac{\partial}{\partial y} (x e^{x y})

limit as x approaches 7 of tan((pix)/6)

x \to 7 lim (tan (\frac{π x}{6}))

tangent f(x)=3+4x^2-2x^3,(1,5)

t an g e n t f (x) = 3 + 4 x^{2} - 2 x^{3}, (1, 5)

(d^3x)/(dt^3)=4t^3+t

\frac{d ^{3} x}{d t ^{3}} = 4 t^{3} + t