integral of x^2(x-2)

解

\int x^{2} (x - 2) d x

\frac{x ^{4}}{4} - \frac{2 x ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int x^{2} (x - 2) d x

拡張

x^{2} (x - 2) : x^{3} - 2 x^{2}

= \int x^{3} - 2 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{3} d x - \int 2 x^{2} d x

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int 2 x^{2} d x = \frac{2 x ^{3}}{3}

= \frac{x ^{4}}{4} - \frac{2 x ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{4} - \frac{2 x ^{3}}{3} + C