integral of (x^{15})/(sqrt(x^{16)+1)}

Lösung

\int \frac{x ^{15}}{x ^{16} + 1} d x

\frac{1}{8} x^{16} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{15}}{x ^{16} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{16 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{16} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{16} + 1

ein

= \frac{1}{16} \cdot 2 (x^{16} + 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{16} \cdot 2 (x^{16} + 1)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{8} x^{16} + 1

= \frac{1}{8} x^{16} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} x^{16} + 1 + C

\int 2 x (x^{2} + 2)^{7} d x

\frac{d}{d x} (- 2 x + 1)

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} - 3}{x ^{2} + 1})

(5 x^{2})^{^{'}}

y^{^{'}} + 2 t y = 5 t