integral of e^{x^2+8x}

Soluzione

\int e^{x^{2} + 8 x} d x

\frac{π}{2 e ^{16}} erfi (x + 4) + C

Fasi della soluzione

\int e^{x^{2} + 8 x} d x

Completa il quadrato

x^{2} + 8 x : (x + 4)^{2} - 16

= \int e^{(x + 4)^{2} - 16} d x

Applicare la sostituzione u

= \int e^{u^{2} - 16} d u

Semplificare

e^{u^{2} - 16} : e^{u^{2}} e^{- 16}

= \int e^{u^{2}} e^{- 16} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 16} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{16}} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Utilizzare l'integrale non elementare:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{e ^{16}} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Sostituire indietro

u = x + 4

= \frac{1}{e ^{16}} \cdot \frac{π}{2} erfi (x + 4)

Semplificare

\frac{1}{e ^{16}} \cdot \frac{π}{2} erfi (x + 4) : \frac{π}{2 e ^{16}} erfi (x + 4)

= \frac{π}{2 e ^{16}} erfi (x + 4)

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{π}{2 e ^{16}} erfi (x + 4) + C

\int sin (\frac{1}{5}) x d x

n = 0 \sum \infty (cos^{2} (5))^{n}

\frac{d y}{d x} = (y - 1)^{2} x^{3}

\int 32 x d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x ^{2} + 4 x})