integral of (15x^4)/(x^5+7)

Lösung

\int \frac{15 x ^{4}}{x ^{5} + 7} d x

3 ln x^{5} + 7 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{15 x ^{4}}{x ^{5} + 7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{x ^{4}}{x ^{5} + 7} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 15 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{5} + 7

ein

= 15 \cdot \frac{1}{5} ln x^{5} + 7

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{5} ln x^{5} + 7 : 3 ln x^{5} + 7

= 3 ln x^{5} + 7

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln x^{5} + 7 + C

\int \frac{sin ( 20 t )}{sin ( 10 t )} d x

\int 3 x^{5} - 5 x^{9} d x

d y = 2 t (y^{2} + 9) d t

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{\frac{4}{3}}}

\frac{\partial}{\partial x} (3 x + 6 y)