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人気のある微分積分 >

integral of (15x^4)/(x^5+7)

解

\int \frac{15 x ^{4}}{x ^{5} + 7} d x

解

3 ln x^{5} + 7 + C

解答ステップ

\int \frac{15 x ^{4}}{x ^{5} + 7} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{x ^{4}}{x ^{5} + 7} d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 15 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{5} + 7

= 15 \cdot \frac{1}{5} ln x^{5} + 7

簡素化

15 \cdot \frac{1}{5} ln x^{5} + 7 : 3 ln x^{5} + 7

= 3 ln x^{5} + 7

定数を解答に追加する

= 3 ln x^{5} + 7 + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(20t))/(sin(10t))

\int \frac{sin ( 20 t )}{sin ( 10 t )} d x

integral of 3x^5-5x^9

\int 3 x^{5} - 5 x^{9} d x

d y = 2 t (y^{2} + 9) d t

sum from n=1 to infinity of 1/(n^{4/3)}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{\frac{4}{3}}}

(\partial)/(\partial x)(3x+6y)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x + 6 y)