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人気のある微分積分 >

integral of (sec(θ)tan(θ))/(sec^2(θ)-sec(θ))

解

\int \frac{sec ( θ ) tan ( θ )}{sec ^{2} ( θ ) - sec ( θ )} d θ

解

- ln ∣ sec (θ) ∣ + ln ∣ sec (θ) - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{sec ( θ ) tan ( θ )}{sec ^{2} ( θ ) - sec ( θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - u} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ^{2} - u} : - \frac{1}{u} + \frac{1}{u - 1}

= \int - \frac{1}{u} + \frac{1}{u - 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{u - 1} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u - 1} d u = ln ∣ u - 1 ∣

= - ln ∣ u ∣ + ln ∣ u - 1 ∣

代用を戻す

u = sec (θ)

= - ln ∣ sec (θ) ∣ + ln ∣ sec (θ) - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ sec (θ) ∣ + ln ∣ sec (θ) - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (a+x-x^2)

\int (a + x - x^{2}) d x

integral of 7x^{2/5}+8x^{-4/5}

\int 7 x^{\frac{2}{5}} + 8 x^{- \frac{4}{5}} d x

(\partial)/(\partial x)(((2x-y))/(5x+3y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 2 x - y )}{5 x + 3 y})

x^2y^{''}+xy^'-y=ln(x)

x^{2} y^{^{''}} + x y^{^{'}} - y = ln (x)

integral of x/(1-2x^2)

\int \frac{x}{1 - 2 x ^{2}} d x