de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral from 2 to 3 of 2/(t^2-1)

Lösung

\int_{2}^{3} \frac{2}{t ^{2} - 1} d t

Lösung

- ln (2) + ln (3)

+1

Dezimale

0.40546 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{2}^{3} \frac{2}{t ^{2} - 1} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{2}^{3} \frac{1}{t ^{2} - 1} d t

Faktorisiere

t^{2} - 1 : - (- t^{2} + 1)

= 2 \cdot \int_{2}^{3} \frac{1}{- ( - t ^{2} + 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int_{2}^{3} \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t = \frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}

= 2 (- [\frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}]_{2}^{3})

Vereinfache

2 (- [\frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}]_{2}^{3}) : - 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ t + 1 ∣ - ln ∣ t - 1 ∣)]_{2}^{3}

= - 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ t + 1 ∣ - ln ∣ t - 1 ∣)]_{2}^{3}

Berechne die Grenzen:

\frac{ln ( 2 ) - ln ( 3 )}{2}

= - 2 \cdot \frac{ln ( 2 ) - ln ( 3 )}{2}

Vereinfache

= - ln (2) + ln (3)

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 5/(xsqrt(x^2+9))

\int \frac{5}{x x ^{2} + 9} d x

derivative of xln(x^{18})

\frac{d}{d x} (x ln (x^{18}))

integral of (x^2+3x-1)/(x+2)

\int \frac{x ^{2} + 3 x - 1}{x + 2} d x

integral from 0 to 3 of (8-2x)

\int_{0}^{3} (8 - 2 x) d x

f (x) = \frac{6}{x ^{4}}