(\partial)/(\partial z)(xy^2e^{-xz})

解

\frac{\partial}{\partial z} (x y^{2} e^{- x z})

- e^{- x z} x^{2} y^{2}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial z} (x y^{2} e^{- x z})

x, y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x y^{2} \frac{\partial}{\partial z} (e^{- x z})

連鎖法則を適用:

e^{- x z} \frac{\partial}{\partial z} (- x z)

= e^{- x z} \frac{\partial}{\partial z} (- x z)

\frac{\partial}{\partial z} (- x z) = - x

= x y^{2} e^{- x z} (- x)

簡素化

x y^{2} e^{- x z} (- x) : - e^{- x z} x^{2} y^{2}

= - e^{- x z} x^{2} y^{2}