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人気のある微分積分 >

integral of ((36-25x^2)^{3/2})/(x^6)

解

\int \frac{( 36 - 25 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

解

- \frac{( 36 - 25 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{180 x ^{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{( 36 - 25 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{3125 cos ^{4} ( u )}{36 sin ^{6} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3125}{36} \cdot \int \frac{cos ^{4} ( u )}{sin ^{6} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{3125}{36} \cdot \int cot^{4} (u) csc^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{3125}{36} \cdot \int - v^{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3125}{36} (- \int v^{4} d v)

べき乗則を適用する

= \frac{3125}{36} (- \frac{v ^{5}}{5})

代用を戻す

= \frac{3125}{36} (- \frac{cot ^{5} ( arcsin ( \frac{5}{6} x ) )}{5})

簡素化

\frac{3125}{36} (- \frac{cot ^{5} ( arcsin ( \frac{5}{6} x ) )}{5}) : - \frac{( 36 - 25 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{180 x ^{5}}

= - \frac{( 36 - 25 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{180 x ^{5}}

定数を解答に追加する

= - \frac{( 36 - 25 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{180 x ^{5}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (4(-x^2+4)/((x^2+4)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{4 ( - x ^{2} + 4 )}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}})

limit as x approaches 3 of (8)+6(-7)

x \to 3 lim ((8) + 6 (- 7))

f(x)=(arctan(9x))^2

f (x) = (arctan (9 x))^{2}

integral of x^{0.5}

\int x^{0.5} d x

derivative f(x)=4x^{5/4}+8x^{3/2}+2x

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{\frac{5}{4}} + 8 x^{\frac{3}{2}} + 2 x