integral of (x^2)/((x^2-4)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (\frac{1}{2} (x^{2} - 4)^{\frac{1}{2}} + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec^{3} (u) cot^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{csc ^{2} ( u )}{cos ( u )} d u

Wende die partielle Integration an

= - csc (u) - \int - sec (u) d u

\int - sec (u) d u = - ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= - csc (u) - (- ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

ein

= - csc (arcsec (\frac{1}{2} x)) - (- ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x)))

Vereinfache

- csc (arcsec (\frac{1}{2} x)) - (- ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x))) : - \frac{x}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (\frac{1}{2} (x^{2} - 4)^{\frac{1}{2}} + x)

= - \frac{x}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (\frac{1}{2} (x^{2} - 4)^{\frac{1}{2}} + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + ln (\frac{1}{2} (x^{2} - 4)^{\frac{1}{2}} + x) + C

\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y ^{2}}{1 + x ^{2}}

d er i v a t i v e 5 x^{\frac{1}{2}}

2 t y^{^{'}} - 4 y = 4 t^{4} e^{t^{2}}, y (1) = 0

\frac{d}{d x} (- \frac{6}{( 1 + x ) ^{4}})

\int \frac{1}{1 + 5 x ^{2}} d x