ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x/((x+2)^2)

解

\int \frac{x}{( x + 2 ) ^{2}} d x

解

ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x + 2 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 2}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 2}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{2}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{2}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{2}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{2}{u ^{2}} d u = - \frac{2}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{2}{u})

代用を戻す

u = x + 2

= ln ∣ x + 2 ∣ - (- \frac{2}{x + 2})

簡素化

= ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2} + C

グラフ

人気の例

a re a 3 x, x^{2}

derivative of-4x^{4/3}-2x^{-3/4}+3

\frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{- \frac{3}{4}} + 3)

derivative y=sec(x)

d er i v a t i v e y = sec (x)

integral of-e^{1-x}

\int - e^{1 - x} d x

integral of (2y)/x

\int \frac{2 y}{x} d x