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人気のある微分積分 >

integral of cos(4x)sqrt(2-sin(4x))

解

\int cos (4 x) 2 - sin (4 x) d x

解

- \frac{1}{6} (2 - sin (4 x))^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int cos (4 x) 2 - sin (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 2 - sin (4 x)

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 - sin (4 x))^{\frac{3}{2}}

簡素化

- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 - sin (4 x))^{\frac{3}{2}} : - \frac{1}{6} (2 - sin (4 x))^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{6} (2 - sin (4 x))^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6} (2 - sin (4 x))^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of sqrt(4(x+4^3))

\frac{d}{d x} (4 (x + 4)^{3})

tangent f(x)=x^2-3x-2,\at x=2

t an g e n t f (x) = x^{2} - 3 x - 2, at x = 2

derivative of-b/(x^2)

\frac{d}{d x} (- \frac{b}{x ^{2}})

(dy)/(dx)=(cos(7x))/(e^{7y)},y(0)=0

\frac{d y}{d x} = \frac{cos ( 7 x )}{e ^{7 y}}, y (0) = 0

limit as x approaches 1+of x^2-2

x \to 1 + lim (x^{2} - 2)