derivative v^{3/2}(v+ce^x)

Lösung

ableitung von

v^{\frac{3}{2}} (v + c e^{x})

\frac{3 c e ^{x} v ^{\frac{1}{2}} + 5 v ^{\frac{3}{2}}}{2}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d v} (v^{\frac{3}{2}} (v + c e^{x}))

Behandle

c, x

als Konstante

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = v^{\frac{3}{2}}, g = v + c e^{x}

= \frac{d}{d v} (v^{\frac{3}{2}}) (v + c e^{x}) + \frac{d}{d v} (v + c e^{x}) v^{\frac{3}{2}}

\frac{d}{d v} (v^{\frac{3}{2}}) = \frac{3 v ^{\frac{1}{2}}}{2}

\frac{d}{d v} (v + c e^{x}) = 1

= \frac{3 v ^{\frac{1}{2}}}{2} (v + c e^{x}) + 1 \cdot v^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{3 v ^{\frac{1}{2}}}{2} (v + c e^{x}) + 1 \cdot v^{\frac{3}{2}} : \frac{3 c e ^{x} v ^{\frac{1}{2}} + 5 v ^{\frac{3}{2}}}{2}

= \frac{3 c e ^{x} v ^{\frac{1}{2}} + 5 v ^{\frac{3}{2}}}{2}

\int \frac{6 x}{1 + x ^{4}} d x

\frac{d x}{d t} = 349.344897 (1 - e^{- 0.0916 t})

\int (3 e^{- 0.4 x}) d x

d er i v a t i v e f (- 3) = 20 x^{4}

\int 3 e^{4 x + e^{4 x}} d x