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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(2+e^{2x)+e^{-2x}}

解

\int 2 + e^{2 x} + e^{- 2 x} d x

解

- e^{- x} (- e^{2 x} + 1) + C

解答ステップ

\int 2 + e^{2 x} + e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 + e ^{u} + e ^{- u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 + e^{u} + e^{- u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{v + 1}{v v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{v + 1}{v v} d v)

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - \int - \frac{2}{v} d v))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - (- 2 \cdot \int \frac{1}{v} d v)))

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - (- 2 \cdot 2 v^{\frac{1}{2}})))

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( e ^{- 2 x} + 1 )}{e ^{- 2 x}} - (- 2 \cdot 2 (e^{- 2 x})^{\frac{1}{2}})))

簡素化

\frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( e ^{- 2 x} + 1 )}{e ^{- 2 x}} - (- 2 \cdot 2 (e^{- 2 x})^{\frac{1}{2}}))) : - e^{- x} (- e^{2 x} + 1)

= - e^{- x} (- e^{2 x} + 1)

定数を解答に追加する

= - e^{- x} (- e^{2 x} + 1) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(x^3-y^3+2xy)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} - y^{3} + 2 x y)

laplacetransform cos(t)*cos(pi)

l a pl a ce t r an s f or m cos (t) \cdot cos (π)

integral of sin^5(3x)cos(3x)

\int sin^{5} (3 x) cos (3 x) d x

tangent f(x)=x^2-5,(-4,11)

t an g e n t f (x) = x^{2} - 5, (- 4, 11)

integral from 0 to 10 of 1000te^{-0.5t}

\int_{0}^{10} 1000 t e^{- 0.5 t} d t