integral of sqrt(2+e^{2x)+e^{-2x}}

Lösung

\int 2 + e^{2 x} + e^{- 2 x} d x

- e^{- x} (- e^{2 x} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 + e^{2 x} + e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 + e ^{u} + e ^{- u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 + e^{u} + e^{- u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{v + 1}{v v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{v + 1}{v v} d v)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - \int - \frac{2}{v} d v))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - (- 2 \cdot \int \frac{1}{v} d v)))

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - (- 2 \cdot 2 v^{\frac{1}{2}})))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( e ^{- 2 x} + 1 )}{e ^{- 2 x}} - (- 2 \cdot 2 (e^{- 2 x})^{\frac{1}{2}})))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( e ^{- 2 x} + 1 )}{e ^{- 2 x}} - (- 2 \cdot 2 (e^{- 2 x})^{\frac{1}{2}}))) : - e^{- x} (- e^{2 x} + 1)

= - e^{- x} (- e^{2 x} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} (- e^{2 x} + 1) + C

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} - y^{3} + 2 x y)

l a pl a ce t r an s f or m cos (t) \cdot cos (π)

\int sin^{5} (3 x) cos (3 x) d x

t an g e n t f (x) = x^{2} - 5, (- 4, 11)

\int_{0}^{10} 1000 t e^{- 0.5 t} d t