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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(2x)

解

\int tan^{3} (2 x) d x

解

- \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (2 x)) tan (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{2 u} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{2 u} : - \frac{1}{2 u} + \frac{u}{2}

= \int - \frac{1}{2 u} + \frac{u}{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{2 u} d u + \int \frac{u}{2} d u

\int \frac{1}{2 u} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

\int \frac{u}{2} d u = \frac{u ^{2}}{4}

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{4}

代用を戻す

u = sec (2 x)

= - \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ sec (2 x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{4} + C

グラフ

人気の例

tangent y=f(x),\at x=7

t an g e n t y = f (x), at x = 7

laplacetransform 8t

l a pl a ce t r an s f or m 8 t

面積 x^2-6x,-x^2+4x

a re a x^{2} - 6 x, - x^{2} + 4 x

integral of (2x^2+x+1)/(x^3+2x^2+x)

\int \frac{2 x ^{2} + x + 1}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x} d x

derivative of sqrt(x^2+2x)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 2 x)