integral of (2x)/(3(x^2+1))

Lösung

\int \frac{2 x}{3 ( x ^{2} + 1 )} d x

\frac{1}{3} ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{3 ( x ^{2} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : \frac{1}{3} ln x^{2} + 1

= \frac{1}{3} ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln x^{2} + 1 + C

\frac{d}{d x} (x^{12} ln (x))

\frac{d}{d x} ((x sin (2 x))^{\frac{3}{2}})

\int \frac{( x + 16 )}{( x ^{2} + 2 x - 8 )} d x

\frac{\partial}{\partial α} (K (α) (α)^{α} L^{1 - α})

t an g e n t y = 11 x^{2}, (- 2, 44)