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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2x})/(sqrt(1-e^x))

解

\int \frac{e ^{2 x}}{1 - e ^{x}} d x

解

- 2 (- \frac{1}{3} (1 - e^{x})^{\frac{3}{2}} + 1 - e^{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x}}{1 - e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{1 - u} d u

u置換積分法を適用する

= \int - 2 (- v^{2} + 1) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int - v^{2} + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- \int v^{2} d v + \int 1 d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 1 d v = v

= - 2 (- \frac{v ^{3}}{3} + v)

代用を戻す

= - 2 (- \frac{( 1 - e ^{x} ) ^{3}}{3} + 1 - e^{x})

簡素化

- 2 (- \frac{( 1 - e ^{x} ) ^{3}}{3} + 1 - e^{x}) : - 2 (- \frac{1}{3} (1 - e^{x})^{\frac{3}{2}} + 1 - e^{x})

= - 2 (- \frac{1}{3} (1 - e^{x})^{\frac{3}{2}} + 1 - e^{x})

定数を解答に追加する

= - 2 (- \frac{1}{3} (1 - e^{x})^{\frac{3}{2}} + 1 - e^{x}) + C

グラフ

人気の例

derivative of-sqrt(1-x)

\frac{d}{d x} (- 1 - x)

integral from 0 to 1/6 of xarcsin(6x)

\int_{0}^{\frac{1}{6}} x arcsin (6 x) d x

integral of (cos(x)-sin(2x))

\int (cos (x) - sin (2 x)) d x

(\partial)/(\partial y)(e^{-x}sec(y))

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x} sec (y))

derivative of sqrt(x^4+x)

\frac{d}{d x} (x^{4} + x)