integral of e^{8x}cos(7x)

Lösung

\int e^{8 x} cos (7 x) d x

\frac{7 e ^{8 x} sin ( 7 x )}{113} + \frac{8 e ^{8 x} cos ( 7 x )}{113} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{8 x} cos (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{8 x} sin (7 x) - \int \frac{8}{7} e^{8 x} sin (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{8 x} sin (7 x) - \frac{8}{7} \cdot \int e^{8 x} sin (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{8 x} sin (7 x) - \frac{8}{7} (- \frac{1}{7} e^{8 x} cos (7 x) - \int - \frac{8}{7} e^{8 x} cos (7 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{8 x} sin (7 x) - \frac{8}{7} (- \frac{1}{7} e^{8 x} cos (7 x) - (- \frac{8}{7} \cdot \int e^{8 x} cos (7 x) d x))

Deshalb

\int e^{8 x} cos (7 x) d x = \frac{1}{7} e^{8 x} sin (7 x) - \frac{8}{7} (- \frac{1}{7} e^{8 x} cos (7 x) - (- \frac{8}{7} \cdot \int e^{8 x} cos (7 x) d x))

Isoliere

\int e^{8 x} cos (7 x) d x

= \frac{7 e ^{8 x} sin ( 7 x )}{113} + \frac{8 e ^{8 x} cos ( 7 x )}{113}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7 e ^{8 x} sin ( 7 x )}{113} + \frac{8 e ^{8 x} cos ( 7 x )}{113} + C

\int x^{12} d x

x \to 2 - lim (∣ x - 2 ∣)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x} sin (x + y))

\frac{d}{d x} (0.5 x^{2})

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{x ^{2}})