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人気のある微分積分 >

integral of t^2e^{-21t}

解

\int t^{2} e^{- 21 t} d t

解

- \frac{1}{9261} (441 e^{- 21 t} t^{2} - 2 (- 21 e^{- 21 t} t - e^{- 21 t})) + C

解答ステップ

\int t^{2} e^{- 21 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{9261} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9261} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{9261} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{9261} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - 21 t

= - \frac{1}{9261} ((- 21 t)^{2} e^{- 21 t} - 2 (e^{- 21 t} (- 21 t) - e^{- 21 t}))

簡素化

- \frac{1}{9261} ((- 21 t)^{2} e^{- 21 t} - 2 (e^{- 21 t} (- 21 t) - e^{- 21 t})) : - \frac{1}{9261} (441 e^{- 21 t} t^{2} - 2 (- 21 e^{- 21 t} t - e^{- 21 t}))

= - \frac{1}{9261} (441 e^{- 21 t} t^{2} - 2 (- 21 e^{- 21 t} t - e^{- 21 t}))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{9261} (441 e^{- 21 t} t^{2} - 2 (- 21 e^{- 21 t} t - e^{- 21 t})) + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = 3 x y^{2}

derivative of sqrt(x/(3x^2+4))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3 x ^{2} + 4})

f (x) = - e^{x} x + e^{x}

2xy^'+y=6x,y(4)=22

2 x y^{^{'}} + y = 6 x, y (4) = 22

integral of 1/((x+2)(x+4)(x+6))

\int \frac{1}{( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 )} d x