derivative f(x)=(4x)/(9e^{5x)}

Lösung

ableitung von

f (x) = \frac{4 x}{9 e ^{5 x}}

\frac{4 ( 1 - 5 x )}{9 e ^{5 x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{9 e ^{5 x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{4}{9} \frac{d}{d x} (\frac{x}{e ^{5 x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{4}{9} \cdot \frac{\frac{d x}{d x} e ^{5 x} - \frac{d}{d x} ( e ^{5 x} ) x}{( e ^{5 x} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{5 x}) = e^{5 x} \cdot 5

= \frac{4}{9} \cdot \frac{1 \cdot e ^{5 x} - e ^{5 x} \cdot 5 x}{( e ^{5 x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{4}{9} \cdot \frac{1 \cdot e ^{5 x} - e ^{5 x} \cdot 5 x}{( e ^{5 x} ) ^{2}} : \frac{4 ( 1 - 5 x )}{9 e ^{5 x}}

= \frac{4 ( 1 - 5 x )}{9 e ^{5 x}}

s l o p e in t erce pt (5, - 2), (- 6, 4)

\int 4 x + 3 d x

2 x y d y = (y^{2} + 1) d x

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{7})

\int \frac{175}{e ^{- x} + 1} d x