integral of 4/(sqrt(x^2-4x+13))

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

4 ln (\frac{1}{3} x - 2 + x^{2} - 4 x + 13) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 13 : (x - 2)^{2} + 9

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 4 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 4 ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x - 2)))

Vereinfache

4 ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x - 2))) : 4 ln (\frac{1}{3} x - 2 + x^{2} - 4 x + 13)

= 4 ln (\frac{1}{3} x - 2 + x^{2} - 4 x + 13)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln (\frac{1}{3} x - 2 + x^{2} - 4 x + 13) + C

\int_{0}^{5} \frac{1}{x - 3} d x

x \to 2 lim (x^{2} - 7 x + 12)

x \to 0 lim (\frac{9 sin ( 1 )}{1})

\frac{d y}{d x} + 2 x y = 9 x

x \to 1 lim ((3 x - 1)^{10})