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Beliebt Rechnen >

integral of (e^x)/(a+be^x)

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{a + b e ^{x}} d x

Lösung

\frac{1}{b} ln ∣ a + b e^{x} ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{a + b e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{b u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{b} ln ∣ u ∣

Setze in

u = a + b e^{x}

ein

= \frac{1}{b} ln ∣ a + b e^{x} ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{b} ln ∣ a + b e^{x} ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

(3+x^2)y^'-2xy=0

(3 + x^{2}) y^{^{'}} - 2 x y = 0

integral from 0 to 1 of xsqrt(x^2+1)

\int_{0}^{1} x x^{2} + 1 d x

integral of 1/(7x^7)

\int \frac{1}{7 x ^{7}} d x

derivative of sin(4x+2x^{3/2})

\frac{d}{d x} (sin (4 x) + 2 x^{\frac{3}{2}})

taylor sin(x),x= pi/4

t a y l or sin (x), x = \frac{π}{4}