integral de 9xe^{3x}

Solução

\int 9 x e^{3 x} d x

3 e^{3 x} x - e^{3 x} + C

Passos da solução

\int 9 x e^{3 x} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x e^{3 x} d x

Aplicar integração por substituição

= 9 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Aplicar integração por partes

= 9 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 9 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Substituir na equação

u = 3 x

= 9 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

Simplificar

9 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : 3 e^{3 x} x - e^{3 x}

= 3 e^{3 x} x - e^{3 x}

Adicionar uma constante à solução

= 3 e^{3 x} x - e^{3 x} + C

x \to - 2 - lim (\frac{- 2}{x ^{2} - 4})

\frac{d}{d x} (A sin (2 x) + B cos (2 x))

s l o p e y = 12 cos (x)

\frac{d}{d t} (k t)

\int_{- 1}^{3} 6 x^{2} d x