derivative of (e^{3x}cos(2x))

解

\frac{d}{d x} ((e^{3 x}) cos (2 x))

3 e^{3 x} cos (2 x) - 2 e^{3 x} sin (2 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((e^{3 x}) cos (2 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{3 x}, g = cos (2 x)

= \frac{d}{d x} (e^{3 x}) cos (2 x) + \frac{d}{d x} (cos (2 x)) e^{3 x}

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (cos (2 x)) = - sin (2 x) \cdot 2

= e^{3 x} \cdot 3 cos (2 x) + (- sin (2 x) \cdot 2) e^{3 x}

簡素化

= 3 e^{3 x} cos (2 x) - 2 e^{3 x} sin (2 x)