integral of 1/(x^2-2x+101)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 101} d x

\frac{1}{10} arctan (\frac{x - 1}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 101} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 2 x + 101 : (x - 1)^{2} + 100

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 100} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 100} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{10 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{10} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{10} arctan (\frac{x - 1}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} arctan (\frac{x - 1}{10}) + C

\int sec^{5} (4 x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{x^{2} + y^{2}})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{6} cos (4 x) \cdot 4)

n = 1 \sum \infty \frac{9}{10 0 ^{n}}

x \to 0 lim (g (x))