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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(y^2-16))/y

解

\int \frac{y ^{2} - 16}{y} d y

解

- 4 arcsec (\frac{1}{4} y) + y^{2} - 16 + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2} - 16}{y} d y

三角関数による置換を適用する

= \int 4 tan^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 4 (- u + tan (u))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{4} y)

= 4 (- arcsec (\frac{1}{4} y) + tan (arcsec (\frac{1}{4} y)))

簡素化

4 (- arcsec (\frac{1}{4} y) + tan (arcsec (\frac{1}{4} y))) : - 4 arcsec (\frac{1}{4} y) + y^{2} - 16

= - 4 arcsec (\frac{1}{4} y) + y^{2} - 16

定数を解答に追加する

= - 4 arcsec (\frac{1}{4} y) + y^{2} - 16 + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=ln(1-x^2)

d er i v a t i v e f (x) = ln (1 - x^{2})

derivative of xe^{2x+1}

\frac{d}{d x} (x e^{2 x + 1})

integral from-pi to 2pi of sin^2(x)

\int_{- π}^{2 π} sin^{2} (x) d x

integral of (16)/(16-x^2)

\int \frac{16}{16 - x ^{2}} d x

derivative (2x+6)/(x+9)

d er i v a t i v e \frac{2 x + 6}{x + 9}