integral of (sqrt(y^2-16))/y

Lösung

\int \frac{y ^{2} - 16}{y} d y

- 4 arcsec (\frac{1}{4} y) + y^{2} - 16 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y ^{2} - 16}{y} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 4 tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 4 (- u + tan (u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{4} y)

ein

= 4 (- arcsec (\frac{1}{4} y) + tan (arcsec (\frac{1}{4} y)))

Vereinfache

4 (- arcsec (\frac{1}{4} y) + tan (arcsec (\frac{1}{4} y))) : - 4 arcsec (\frac{1}{4} y) + y^{2} - 16

= - 4 arcsec (\frac{1}{4} y) + y^{2} - 16

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 arcsec (\frac{1}{4} y) + y^{2} - 16 + C

d er i v a t i v e f (x) = ln (1 - x^{2})

\frac{d}{d x} (x e^{2 x + 1})

\int_{- π}^{2 π} sin^{2} (x) d x

\int \frac{16}{16 - x ^{2}} d x

d er i v a t i v e \frac{2 x + 6}{x + 9}