integral of (6x^2)(e^{x^3+2})

解

\int (6 x^{2}) (e^{x^{3} + 2}) d x

2 e^{2 + x^{3}} + C

解答ステップ

\int 6 x^{2} e^{x^{3} + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{2} e^{x^{3} + 2} d x

部分積分を適用する

= 6 (\frac{1}{3} e^{x^{3} + 2} x^{3} - \int e^{x^{3} + 2} x^{5} d x)

\int e^{x^{3} + 2} x^{5} d x = \frac{e ^{2}}{3} (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}})

= 6 (\frac{1}{3} e^{x^{3} + 2} x^{3} - \frac{e ^{2}}{3} (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}}))

簡素化

6 (\frac{1}{3} e^{x^{3} + 2} x^{3} - \frac{e ^{2}}{3} (e^{x^{3}} x^{3} - e^{x^{3}})) : 2 e^{2 + x^{3}}

= 2 e^{2 + x^{3}}

定数を解答に追加する

= 2 e^{2 + x^{3}} + C