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integral de e^xcos(x/2)

Solución

\int e^{x} cos (\frac{x}{2}) d x

Solución

2 (\frac{1}{5} e^{x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{x} cos (\frac{x}{2})) + C

Pasos de solución

\int e^{x} cos (\frac{x}{2}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int e^{2 u} cos (u) \cdot 2 d u

= \int e^{2 u} cos (u) \cdot 2 d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{2 u} cos (u) d u

Aplicar integración por partes

: e^{2 u} sin (u) - \int e^{2 u} \cdot 2 sin (u) d u

= 2 (e^{2 u} sin (u) - \int e^{2 u} \cdot 2 sin (u) d u)

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (e^{2 u} sin (u) - 2 \cdot \int e^{2 u} sin (u) d u)

Aplicar integración por partes

: - e^{2 u} cos (u) - \int - 2 e^{2 u} cos (u) d u

= 2 (e^{2 u} sin (u) - 2 (- e^{2 u} cos (u) - \int - 2 e^{2 u} cos (u) d u))

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (e^{2 u} sin (u) - 2 (- e^{2 u} cos (u) - (- 2 \cdot \int e^{2 u} cos (u) d u)))

Por lo tanto

2 \cdot \int e^{2 u} cos (u) d u = 2 (e^{2 u} sin (u) - 2 (- e^{2 u} cos (u) - (- 2 \cdot \int e^{2 u} cos (u) d u)))

Despejar

\int e^{2 u} cos (u) d u

= 2 (\frac{e ^{2 u} sin ( u )}{5} + \frac{2 e ^{2 u} cos ( u )}{5})

Sustituir en la ecuación

u = \frac{x}{2}

= 2 (\frac{e ^{2 \cdot \frac{x}{2}} sin ( \frac{x}{2} )}{5} + \frac{2 e ^{2 \cdot \frac{x}{2}} cos ( \frac{x}{2} )}{5})

Simplificar

2 (\frac{e ^{2 \cdot \frac{x}{2}} sin ( \frac{x}{2} )}{5} + \frac{2 e ^{2 \cdot \frac{x}{2}} cos ( \frac{x}{2} )}{5}) : 2 (\frac{1}{5} e^{x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{x} cos (\frac{x}{2}))

= 2 (\frac{1}{5} e^{x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{x} cos (\frac{x}{2}))

Agregar una constante a la solución

= 2 (\frac{1}{5} e^{x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{x} cos (\frac{x}{2})) + C

Ejemplos populares

integral de 2/(x^{-1)+1}

\int \frac{2}{x ^{- 1} + 1} d x

integral de 4/(x^2-4x+9)

\int \frac{4}{x ^{2} - 4 x + 9} d x

deg2rad ((x')/x)^'grados a los radianes

(\frac{x ^{'}}{x})^{^{'}}

integral de (72)/(w^2sqrt(36-w^2))

\int \frac{72}{w ^{2} 36 - w ^{2}} d w

y^'+sin(t)y=sin(t),y(0)=8

y^{^{'}} + sin (t) y = sin (t), y (0) = 8