d/(dt)(acos(w(t)t)+bsin(w(t)t))

解

\frac{d}{d t} (a cos (w (t) t) + b sin (w (t) t))

- 2 a wt sin (w t^{2}) + b cos (w t^{2}) \cdot 2 wt

解答ステップ

\frac{d}{d t} (a cos (w (t) t) + b sin (w (t) t))

簡素化

a cos (w (t) t) + b sin (w (t) t) : a cos (w t^{2}) + b sin (w t^{2})

= \frac{d}{d t} (a cos (w t^{2}) + b sin (w t^{2}))

a, b, w

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d t} (a cos (w t^{2})) + \frac{d}{d t} (b sin (w t^{2}))

\frac{d}{d t} (a cos (w t^{2})) = - 2 a wt sin (w t^{2})

\frac{d}{d t} (b sin (w t^{2})) = b cos (w t^{2}) \cdot 2 wt

= - 2 a wt sin (w t^{2}) + b cos (w t^{2}) \cdot 2 wt