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Beliebt Rechnen >

derivative xe^{1/x}

Lösung

ableitung von

x e^{\frac{1}{x}}

Lösung

e^{\frac{1}{x}} - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x e^{\frac{1}{x}})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{\frac{1}{x}}

= \frac{d x}{d x} e^{\frac{1}{x}} + \frac{d}{d x} (e^{\frac{1}{x}}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{\frac{1}{x}}) = - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}

= 1 \cdot e^{\frac{1}{x}} + (- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}) x

Vereinfache

1 \cdot e^{\frac{1}{x}} + (- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}) x : e^{\frac{1}{x}} - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x}

= e^{\frac{1}{x}} - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x}

Graph

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f (t) = ln (t + 1)

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\frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x + 4)

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