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人気のある微分積分 >

integral of (sin(2χ+1))/((cos(2χ+1))^2)

解

\int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{( cos ( 2 χ + 1 ) ) ^{2}} d χ

解

\frac{1}{2} sec (2 χ + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{( cos ( 2 χ + 1 ) ) ^{2}} d χ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{( cos ( 2 χ ) cos ( 1 ) - sin ( 2 χ ) sin ( 1 ) ) ^{2}} d χ

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= \int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{cos ^{2} ( 2 χ + 1 )} d χ

u置換積分法を適用する

= \int \frac{tan ( u )}{2 cos ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int tan (u) sec (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot sec (2 χ + 1)

簡素化

= \frac{1}{2} sec (2 χ + 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} sec (2 χ + 1) + C

グラフ

人気の例

integral from 2 to 10 of 1/(x-1)

\int_{2}^{10} \frac{1}{x - 1} d x

integral of 1/(sqrt(16+4x-2x^2))

\int \frac{1}{16 + 4 x - 2 x ^{2}} d x

integral from 1 to 6 of 2pix(-3/2 x+9)

\int_{1}^{6} 2 π x (- \frac{3}{2} x + 9) d x

tangent (sqrt(x)+1)/(sqrt(x)+2)

t an g e n t \frac{x + 1}{x + 2}

derivative of sqrt(y-x^2)

\frac{d}{d x} (y - x^{2})