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Beliebt Rechnen >

integral of ((3x^2-4)^{3/2}4x^3)/(x^2)

Lösung

\int \frac{( 3 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}} 4 x ^{3}}{x ^{2}} d x

Lösung

\frac{4}{15} (3 x^{2} - 4)^{\frac{5}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( 3 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}} \cdot 4 x ^{3}}{x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{( 3 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}} x ^{3}}{x ^{2}} d x

Vereinfache

\frac{( 3 x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}} x ^{3}}{x ^{2}} : x (3 x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}}

= 4 \cdot \int x (3 x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

Setze in

u = 3 x^{2} - 4

ein

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} (3 x^{2} - 4)^{\frac{5}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} (3 x^{2} - 4)^{\frac{5}{2}} : \frac{4}{15} (3 x^{2} - 4)^{\frac{5}{2}}

= \frac{4}{15} (3 x^{2} - 4)^{\frac{5}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{15} (3 x^{2} - 4)^{\frac{5}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (sin(x)/(1+cos(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )})

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inverselaplace 5/(s(s^2+s+1))

in v erse l a pl a ce \frac{5}{s ( s ^{2} + s + 1 )}

integral from-2 to 2 of 4^x

\int_{- 2}^{2} 4^{x} d x

((dy))/((dx))=8x^{(3)}+6x^{(2)}

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