derivative (8x)^{2x}

解

導関数

(8 x)^{2 x}

3 ln (2) \cdot 2^{6 x + 1} x^{2 x} + 2^{1 + 6 x} x^{2 x} (ln (x) + 1)

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((8 x)^{2 x})

簡素化

(8 x)^{2 x} : 6 4^{x} x^{2 x}

= \frac{d}{d x} (6 4^{x} x^{2 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 6 4^{x}, g = x^{2 x}

= \frac{d}{d x} (6 4^{x}) x^{2 x} + \frac{d}{d x} (x^{2 x}) 6 4^{x}

\frac{d}{d x} (6 4^{x}) = 3 ln (2) \cdot 2^{6 x + 1}

\frac{d}{d x} (x^{2 x}) = 2 x^{2 x} (ln (x) + 1)

= 3 ln (2) \cdot 2^{6 x + 1} x^{2 x} + 2 x^{2 x} (ln (x) + 1) \cdot 6 4^{x}

2 x^{2 x} (ln (x) + 1) \cdot 6 4^{x} = 2^{1 + 6 x} x^{2 x} (ln (x) + 1)

= 3 ln (2) \cdot 2^{6 x + 1} x^{2 x} + 2^{1 + 6 x} x^{2 x} (ln (x) + 1)