derivative of x^{x^{x^{x^x}}}

Lösung

\frac{d}{d x} (x^{x^{x^{x^{x}}}})

x^{x^{x^{x^{x}}}} (x^{x^{x^{x}}} ln (x) (x^{x^{x}} ln (x) (x^{x} ln (x) (ln (x) + 1) + x^{x - 1}) + x^{x^{x} - 1}) + x^{x^{x^{x}} - 1})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x^{x^{x^{x^{x}}}})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

x^{x^{x^{x^{x}}}} = e^{x^{x^{x^{x}}} l n (x)}

= \frac{d}{d x} (e^{x^{x^{x^{x}}} l n (x)})

Wende die Kettenregel an:

e^{x^{x^{x^{x}}} l n (x)} \frac{d}{d x} (x^{x^{x^{x}}} ln (x))

= e^{x^{x^{x^{x}}} l n (x)} \frac{d}{d x} (x^{x^{x^{x}}} ln (x))

\frac{d}{d x} (x^{x^{x^{x}}} ln (x)) = x^{x^{x^{x}}} ln (x) (x^{x^{x}} ln (x) (x^{x} ln (x) (ln (x) + 1) + x^{x - 1}) + x^{x^{x} - 1}) + x^{x^{x^{x}} - 1}

= e^{x^{x^{x^{x}}} l n (x)} (x^{x^{x^{x}}} ln (x) (x^{x^{x}} ln (x) (x^{x} ln (x) (ln (x) + 1) + x^{x - 1}) + x^{x^{x} - 1}) + x^{x^{x^{x}} - 1})

e^{x^{x^{x^{x}}} l n (x)} = x^{x^{x^{x^{x}}}}

= x^{x^{x^{x^{x}}}} (x^{x^{x^{x}}} ln (x) (x^{x^{x}} ln (x) (x^{x} ln (x) (ln (x) + 1) + x^{x - 1}) + x^{x^{x} - 1}) + x^{x^{x^{x}} - 1})

\int \frac{x ^{3} - 1}{x - 1} d x

\int (\frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}) d x

n = 2 \sum \infty \frac{8}{4 ^{2 n}}

y^{^{'}} = \frac{- 2 x y}{1 + x ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (42 y^{8} x^{5} - 30 y^{7} x^{4})