integral of 1/((196+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 196 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{196 ( 196 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 196 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{196 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{196} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{196} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{196} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{14} x)

ein

= \frac{1}{196} sin (arctan (\frac{1}{14} x))

Vereinfache

\frac{1}{196} sin (arctan (\frac{1}{14} x)) : \frac{x}{196 ( 196 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{196 ( 196 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{196 ( 196 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

x \to - 1 lim (g (x))

d er i v a t i v e 15 e^{3 x}

x \to 3 lim (x)

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 0, y (0) = 12, y^{^{'}} (0) = - 3

\int (\frac{1}{x ^{2}} - \frac{1}{x x} + 5) d x