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Beliebt Rechnen >

integral of 3(5^{1-2x})

Lösung

\int 3 (5^{1 - 2 x}) d x

Lösung

- \frac{3 \cdot 5 ^{1 - 2 x}}{2 ln ( 5 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 \cdot 5^{1 - 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int 5^{1 - 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{2} \cdot 5^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int 5^{u} d u)

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{5 ^{u}}{ln ( 5 )})

Setze in

u = 1 - 2 x

ein

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{5 ^{1 - 2 x}}{ln ( 5 )})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{5 ^{1 - 2 x}}{ln ( 5 )}) : - \frac{3 \cdot 5 ^{1 - 2 x}}{2 ln ( 5 )}

= - \frac{3 \cdot 5 ^{1 - 2 x}}{2 ln ( 5 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 \cdot 5 ^{1 - 2 x}}{2 ln ( 5 )} + C

Graph

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tangent 2x^2-x-3

t an g e n t 2 x^{2} - x - 3