(dy)/(dx)=(-y^2)/(1+y^2)*e^{-x}

解

\frac{d y}{d x} = \frac{- y ^{2}}{1 + y ^{2}} \cdot e^{- x}

y = \frac{c _{1} e ^{x} + 1 + ( - c _{1} e ^{x} - 1 ) ^{2} + 4 e ^{2 x}}{2 e ^{x}}, y = \frac{c _{1} e ^{x} + 1 - ( - c _{1} e ^{x} - 1 ) ^{2} + 4 e ^{2 x}}{2 e ^{x}}

解答ステップ

\frac{d y}{d x} = \frac{- y ^{2}}{1 + y ^{2}} \cdot e^{- x}

分離可能 ODE を解く:

y = \frac{c _{1} e ^{x} + 1 + ( - c _{1} e ^{x} - 1 ) ^{2} + 4 e ^{2 x}}{2 e ^{x}}, y = \frac{c _{1} e ^{x} + 1 - ( - c _{1} e ^{x} - 1 ) ^{2} + 4 e ^{2 x}}{2 e ^{x}}

y = \frac{c _{1} e ^{x} + 1 + ( - c _{1} e ^{x} - 1 ) ^{2} + 4 e ^{2 x}}{2 e ^{x}}, y = \frac{c _{1} e ^{x} + 1 - ( - c _{1} e ^{x} - 1 ) ^{2} + 4 e ^{2 x}}{2 e ^{x}}