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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((x+1))

解

\int \frac{x ^{2}}{( x + 1 )} d x

解

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (x + 1) + ln ∣ x + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (x + 1) + ln ∣ x + 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (x + 1) + ln ∣ x + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{x}

\int 43 + 4 x d x

derivative of-e^xcos(x)

\frac{d}{d x} (- e^{x} cos (x))

tangent f(x)=2sqrt(7x+1),\at x=9

t an g e n t f (x) = 2 7 x + 1, at x = 9

テイラー 1.5e^{2x}

t a y l or 1.5 e^{2 x}

f (x) = x \cdot sin (x)