integral of tsec^2(9t)

解

\int t sec^{2} (9 t) d t

\frac{1}{2} t^{2} sec^{2} (9 t) - \frac{1}{162} (81 t^{2} tan^{2} (9 t) - 18 t tan (9 t) - 2 ln ∣ cos (9 t) ∣ + 81 t^{2}) + C

解答ステップ

\int t sec^{2} (9 t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int t (1 + tan^{2} (9 t)) d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} t^{2} sec^{2} (9 t) - \int 9 t^{2} sec^{2} (9 t) tan (9 t) d t

\int 9 t^{2} sec^{2} (9 t) tan (9 t) d t = \frac{1}{162} (81 t^{2} tan^{2} (9 t) - 18 t tan (9 t) - 2 ln ∣ cos (9 t) ∣ + 81 t^{2})

= \frac{1}{2} t^{2} sec^{2} (9 t) - \frac{1}{162} (81 t^{2} tan^{2} (9 t) - 18 t tan (9 t) - 2 ln ∣ cos (9 t) ∣ + 81 t^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} t^{2} sec^{2} (9 t) - \frac{1}{162} (81 t^{2} tan^{2} (9 t) - 18 t tan (9 t) - 2 ln ∣ cos (9 t) ∣ + 81 t^{2}) + C