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integral of 3x^3e^{-x^2}

Lösung

\int 3 x^{3} e^{- x^{2}} d x

Lösung

\frac{3}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{3} e^{- x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{3} e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{2} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{2} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} (e^{- x^{2}} (- x^{2}) - e^{- x^{2}})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (e^{- x^{2}} (- x^{2}) - e^{- x^{2}}) : \frac{3}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}})

= \frac{3}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative y= 1/(7t+3)

d er i v a t i v e y = \frac{1}{7 t + 3}

integral from 0 to 15 of x/(sqrt(x+1))

\int_{0}^{15} \frac{x}{x + 1} d x

fläche-x^3+3,y=x,x=-1,x=1

a re a - x^{3} + 3, y = x, x = - 1, x = 1

integral of (xcos(x)+sin(x))sqrt(1+u)

\int (x cos (x) + sin (x)) 1 + u d x

integral of x^3-4x+2

\int x^{3} - 4 x + 2 d x