integral of ((3x+1)^{1/2})/2

Lösung

\int \frac{( 3 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} d x

\frac{1}{9} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( 3 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (3 x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u ^{\frac{1}{2}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 3 x + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{9} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int sin^{6} (4 x) d x

n = 0 \sum \infty (\frac{1}{8})^{n}

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{5 x}}{x ^{20}})

x \to 0 + lim (\frac{[ x ]}{x})

\int x^{4} - x^{2} - x d x