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人気のある微分積分 >

integral of 1/(y^2-16)

解

\int \frac{1}{y ^{2} - 16} d y

解

- \frac{1}{8} (ln \frac{y}{4} + 1 - ln \frac{y}{4} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{y ^{2} - 16} d y

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{4} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = \frac{y}{4}

= \frac{1}{4} (- (\frac{ln \frac{y}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{y}{4} - 1}{2}))

簡素化

\frac{1}{4} (- (\frac{ln \frac{y}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{y}{4} - 1}{2})) : - \frac{1}{8} (ln \frac{y}{4} + 1 - ln \frac{y}{4} - 1)

= - \frac{1}{8} (ln \frac{y}{4} + 1 - ln \frac{y}{4} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8} (ln \frac{y}{4} + 1 - ln \frac{y}{4} - 1) + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = t^{\frac{1}{4}} - y

integral from-7 to 7 of (49-x^2)

\int_{- 7}^{7} (49 - x^{2}) d x

derivative of ln((sqrt(x+3)/(e^{3x)}))

\frac{d}{d x} (ln (\frac{x + 3}{e ^{3 x}}))

(\partial)/(\partial x)(x/(9+y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{9 + y})

derivative y=sqrt(7x^3-6x^2-8/x)

d er i v a t i v e y = 7 x^{3} - 6 x^{2} - \frac{8}{x}