ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (2e^{2x})/(e^{2x)+14e^x+48}

解

\int \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 14 e ^{x} + 48} d x

解

ln 14 e^{x} + e^{2 x} + 48 + 7 ln ∣ e^{x} + 8 ∣ - 7 ln ∣ e^{x} + 6 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 14 e ^{x} + 48} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 14 e ^{x} + 48} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 14 u + 48} d u

平方完成する

u^{2} + 14 u + 48 : (u + 7)^{2} - 1

= 2 \cdot \int \frac{u}{( u + 7 ) ^{2} - 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{v - 7}{v ^{2} - 1} d v

拡張

\frac{v - 7}{v ^{2} - 1} : \frac{v}{v ^{2} - 1} - \frac{7}{v ^{2} - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{v}{v ^{2} - 1} d v - \int \frac{7}{v ^{2} - 1} d v)

\int \frac{v}{v ^{2} - 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} - 1

\int \frac{7}{v ^{2} - 1} d v = - 7 (\frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣)

= 2 (\frac{1}{2} ln v^{2} - 1 - (- 7 (\frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣)))

代用を戻す

= 2 (\frac{1}{2} ln (e^{x} + 7)^{2} - 1 - (- 7 (\frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 7 + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 7 - 1 ∣)))

簡素化

2 (\frac{1}{2} ln (e^{x} + 7)^{2} - 1 - (- 7 (\frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 7 + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{x} + 7 - 1 ∣))) : ln 14 e^{x} + e^{2 x} + 48 + 7 ln ∣ e^{x} + 8 ∣ - 7 ln ∣ e^{x} + 6 ∣

= ln 14 e^{x} + e^{2 x} + 48 + 7 ln ∣ e^{x} + 8 ∣ - 7 ln ∣ e^{x} + 6 ∣

定数を解答に追加する

= ln 14 e^{x} + e^{2 x} + 48 + 7 ln ∣ e^{x} + 8 ∣ - 7 ln ∣ e^{x} + 6 ∣ + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=3x^2(1+y^2)

\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} (1 + y^{2})

y^'=(4xsec(y/x)+y)/x

y^{^{'}} = \frac{4 x sec ( \frac{y}{x} ) + y}{x}

y^{^{''}} + π y = 0

integral of (cos^2(t))

\int (cos^{2} (t)) d t

sum from n=2 to infinity of sin(1/n)

n = 2 \sum \infty sin (\frac{1}{n})