integral of x^2+1/((3x)^2)

解

\int x^{2} + \frac{1}{( 3 x ) ^{2}} d x

\frac{x ^{3}}{3} - \frac{1}{9 x} + C

解答ステップ

\int x^{2} + \frac{1}{( 3 x ) ^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int \frac{1}{( 3 x ) ^{2}} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int \frac{1}{( 3 x ) ^{2}} d x = - \frac{1}{9 x}

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{1}{9 x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{1}{9 x} + C