integral of (sin(x)e^{i*t})

Lösung

\int (sin (x) e^{i \cdot t}) d t

sin (x) sin (t) - i sin (x) cos (t) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) e^{i t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sin (x) \cdot \int e^{i t} d t

Wende U-Substitution an

= sin (x) \cdot \int - i e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sin (x) (- i \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= sin (x) (- i e^{u})

Setze in

u = i t

ein

= sin (x) (- i e^{i t})

Vereinfache

sin (x) (- i e^{i t}) : sin (x) sin (t) - i sin (x) cos (t)

= sin (x) sin (t) - i sin (x) cos (t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (x) sin (t) - i sin (x) cos (t) + C

\frac{d}{d x} (ln (x) ln (x) ln (x))

d er i v a t i v e x^{\frac{1}{7}}

\frac{d}{d y} ((x + y) e^{y})

\frac{d}{d x} ((4 + 8 x) cos (1 - x))

\frac{d}{d x} ((x + 1) (x^{3} + 3))