integral of (sin(x)e^{i*t})

解

\int (sin (x) e^{i \cdot t}) d t

sin (x) sin (t) - i sin (x) cos (t) + C

解答ステップ

\int sin (x) e^{i t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sin (x) \cdot \int e^{i t} d t

u置換積分法を適用する

= sin (x) \cdot \int - i e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sin (x) (- i \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= sin (x) (- i e^{u})

代用を戻す

u = i t

= sin (x) (- i e^{i t})

簡素化

sin (x) (- i e^{i t}) : sin (x) sin (t) - i sin (x) cos (t)

= sin (x) sin (t) - i sin (x) cos (t)

定数を解答に追加する

= sin (x) sin (t) - i sin (x) cos (t) + C