integral of e^{-x}cos^2(x)

解答

\int e^{- x} cos^{2} (x) d x

- e^{- x} cos^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x) + C

求解步骤

\int e^{- x} cos^{2} (x) d x

使用分布积分法

= - e^{- x} cos^{2} (x) - \int e^{- x} sin (2 x) d x

\int e^{- x} sin (2 x) d x = - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5}

= - e^{- x} cos^{2} (x) - (- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5})

化简

- e^{- x} cos^{2} (x) - (- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5}) : - e^{- x} cos^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x)

= - e^{- x} cos^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x)

解答补常数

= - e^{- x} cos^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (2 x) + \frac{1}{5} e^{- x} sin (2 x) + C

\int (x 9 - x^{2}) d x

\frac{d y}{d x} = e^{2 y + 2 x}

\frac{d}{d x} (x - 3 x^{2})

4 x^{2} y^{2} d x + x^{3} y d y = 0

\int_{- 3}^{3} (9 - x^{2})^{2} d x