integral of e^{-2x}(x^2+5)

解

\int e^{- 2 x} (x^{2} + 5) d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int e^{- 2 x} (x^{2} + 5) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 5) - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 5) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

簡素化

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 5) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x} + C