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integral of 5/((x-3)(x+2))

Lösung

\int \frac{5}{( x - 3 ) ( x + 2 )} d x

Lösung

ln ∣ x - 3 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{( x - 3 ) ( x + 2 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{( x - 3 ) ( x + 2 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( x - 3 ) ( x + 2 )} : \frac{1}{5 ( x - 3 )} - \frac{1}{5 ( x + 2 )}

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 ( x - 3 )} - \frac{1}{5 ( x + 2 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int \frac{1}{5 ( x - 3 )} d x - \int \frac{1}{5 ( x + 2 )} d x)

\int \frac{1}{5 ( x - 3 )} d x = \frac{1}{5} ln ∣ x - 3 ∣

\int \frac{1}{5 ( x + 2 )} d x = \frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣

= 5 (\frac{1}{5} ln ∣ x - 3 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣)

Vereinfache

5 (\frac{1}{5} ln ∣ x - 3 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ x + 2 ∣) : ln ∣ x - 3 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣

= ln ∣ x - 3 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x - 3 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣ + C

Graph

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