inverselaplace (3s)/(s^2+4)

解

逆ラプラス

\frac{3 s}{s ^{2} + 4}

3 cos (2 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 s}{s ^{2} + 4}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {s F (s)} = \frac{d}{d t} f (t) + f (0)

\frac{3 s}{s ^{2} + 4}

向け

: F (s) = \frac{3}{s ^{2} + 4}

= \frac{d}{d t} (L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 4}}) + L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 4}} (0)

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 4}} : \frac{3}{2} sin (2 t)

\frac{d}{d t} (\frac{3}{2} sin (2 t)) = 3 cos (2 t)

\frac{3}{2} sin (2 t)

を

0 = 0

で評価する

= 3 cos (2 t)